研究テーマ
数理工学全般について特に数理的構造を重視して研究を行っています.具体的には以下の通りです.
今までやってきた研究には,組合せ最適化(離散凸解析),
マトロイドなど離散数学の工学的応用(混合行列の理論),
群論的分岐理論の構造工学への応用など
代数的な感じのものが多いのですが,連続量も扱います.
離散凸解析:
ネットワークなどの離散構造の上に定義された関数の性質を,
凸解析と組合せ論の両方の視点から考察する理論体系です.
電気回路,オペレーションズ・リサーチ,ゲーム理論,経済学など,
いろいろな分野と関係があります.
詳しくは,
室田一雄: 離散凸解析, 共立出版, 2001,
室田一雄: 離散凸解析の考えかた, 共立出版, 2007,
室田一雄,塩浦 昭義:離散凸解析と最適化アルゴリズム,朝倉書店, 2013,
K. Murota: Discrete Convex Analysis, SIAM, 2003
をご覧下さい.
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発表論文リスト ;
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スライド(離散凸解析全般) (塩浦昭義先生);
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スライド(離散凸解析とオークション) (塩浦昭義先生)
グラフ・マトロイドによるシステム解析/行列の組合せ論的解析手法:
群論的分岐理論の工学的応用:
経済地理学/空間経済学:
数値計算法:
最適化:
トラベリングセールスマンの問題というのを聞いたことがありませんか?
セールスマンがすべての都市を最短移動距離で回るには,どうすればよいか,
という問題です.これは典型的な最適化問題です.
あるいは,飛行機の強度や容積を保ちつつ最も軽くするにはどうすればよいか,
という問題も工学的に意味のある最適化問題です.
最適化の理論は数理計画法とも呼ばれますが,
現実の問題から数学モデルをつくって,
それを数学的に解析して役立てる手法を研究する学問です.
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発表論文リスト(離散凸解析)
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発表論文リスト(半正定値計画法)