基礎数理 (副題：数理工学への入門)

　　　　　　

講義科目　基礎数理 (平成24年度冬学期 2012年10月～2013年2月)

教員名　　　室田一雄　教授

対象　　　　2年生（駒場）

　

時間　冬学期・月・ 2 限（10時40分～12時10分）　　　2012年10月15日開講～2012年1月28日

ただし，2012年11月26日（月）なし，　2012年11月30日（金）あり， 2013年1月15日（火）あり

場所　　　　駒場　7号館724号室　

　

レポート 提出先: 駒場のアドミニストレーション棟１階ロビーレポート回収ボックス　（再履修者は計数教務室前の掲示を見ること）

　第1回(レポート)：2012年11月5日出題　　（提出締切: 2012年11月14日 13:00）
　第2回(レポート)：2012年12月17日出題　　 (提出締切: 2013年1月10日 13:00)
　第3回(レポート)：2013年1月28日出題　　 (提出締切: 2013年2月19日 13:00)

期末テスト　　2013年3月7日 (の見込み)

　

キーワード　　写像，グラフ, 位相, 連続性，一様収束，行列, 線形システム, 固有値，標準形

前提知識　　駒場の１，２年の解析と線形代数

講義の意義、目的、応用分野等

数学の基礎概念に工学の光を当て，要するにどういうことか，どんなときに役立つか，を解説する．

講義の内容

集合　（物事の関係を整理する手法）写像，べき集合，同値関係，順序関係，グラフ
位相　（近似の良さを扱う手法）距離空間，ε-δ論法，連続性，一様収束，縮小写像
行列　（線形性をもつシステムを扱う手法）方程式の可解性，正定値対称行列，Sylvesterの慣性律，固有値，特異値

について，数理工学の立場から解説する．本年度の講義内容の詳細はここ．

　

補足資料

---工学における数学の役割---

I1. 現象と数理

　新幹線車両（最適設計に関する参考として）

---集合---

S5. Dulmage-Mendelsohn 分解

---位相---

T1. supとmax

T7. 有界閉集合でコンパクトでない例　（無限次元空間で）

---行列---

M2. 混合行列の話　　 (講義時配布のみ)

---基本演習---

基本演習第１部：集合　問題　解答

基本演習第２部：位相　問題　解答

基本演習第３部：行列　問題　解答

昔の資料のページへのリンク

Teaching Assistant (2003年度)のページへのリンク

参考書

齋藤正彦：数学の基礎　集合・数・位相，基礎数学１４，東京大学出版会. (標準参考書．ただし，この本に沿って講義を進めるのではありません)

伊理正夫，藤重悟：応用代数，コロナ社．

齋藤正彦：線型代数入門，基礎数学１，東京大学出版会．

齋藤正彦：線型代数演習，基礎数学４，東京大学出版会．

木村英紀：線形代数---数理科学の基礎，東京大学出版会．

伊理正夫：線形代数汎論，朝倉書店. (より進んで勉強するために)

筧　三郎：工科系　線形代数，数理工学社.

金子　晃：数理系のための基礎と応用微分積分１，２，ライブラリ理工新数学T1，T2, サイエンス社，２０００，２００１．

　　（読みやすく書いてある本）

杉浦光夫：解析入門 I,II，東京大学出版会． (より進んで勉強するために)

杉浦光夫，清水英男，金子晃，岡本和夫：解析演習，東京大学出版会．

志賀浩二：位相への３０講，朝倉書店，１９８８．

　　（位相と距離についての概念の成立について丁寧にかいてあるお奨めの読み物）

志賀浩二：線形代数３０講，朝倉書店，１９８８．

　　（基本を丁寧に解説したお奨めの読み物；線形代数の考え方を復習したい人に）

志賀浩二：固有値問題３０講，朝倉書店，１９９１．

　　（前半が本講義の範囲；後半は無限次元の固有値問題なので本講義の範囲外だが，明快な論旨がお奨め．量子力学の数学的基礎としても）

　

成績評価方法

講義の進め方

質問の時間を途中に設けるなど，インタラクティブにする．

その他（コメントなど）

工学部の他学科の学生の聴講を歓迎する．