講義科目　数値解析　(科目番号 500080) (平成25年度冬学期 2013年10月〜2014年2月)
教員名 　　　室田一雄　教授 　　　中島研吾　教授
対象 　　　　2年生
　
時間 　冬学期・金・ 1 限（9時00分〜10時30分）　 　　2013年10月11日開講〜2013年1月24日
ただし，2013年11月22日（金）なし（駒場祭）
場所 　　　　本郷　2号館212号室　
　
期末試験は　Ａ４のメモの持ち込み可 ［自筆の手書き（コピー不可），表裏面使用可］
　
レポート　
　 提出先: 駒場のアドミニストレーション棟１階ロビー レポート回収ボックス 　（再履修者は計数教務室前の掲示を見ること）
期末テスト 　　2014年2月28日
　
キーワード 　　数値の表現と誤差，マシンエプシロン，Horner法，Newton法，代数方程式の解法， DK (Durand-Kerner) 法，直交多項式，Chebyshev近似，Lagrange補間， 数値微分，数値積分，台形公式，Romberg積分， Gauss公式，二重指数関数型公式(DE公式)， Richardson加速，Euler変換，Euler法，Runge-Kutta法，
　
前提知識 　　駒場の１，２年の解析と線形代数
講義の意義、目的、応用分野等 　　数値解析の有効性，使い方，数理を学ぶ．
講義の内容
  1. 第１回：１０／１１　　室田：数値の表現と誤差
  2. 第２回：１０／１８　　室田：Newton法と代数方程式（収束次数）
  3. 第３回：１０／２５　 室田：関数値の計算（Horner法，数値微分，漸化式の安定性）
  4. 第４回：１１／１　　 室田：関数の近似（補間，最良近似）
  5. 第５回：１１／８　　　室田：数値積分（補間型公式，二重指数関数型公式，多次元積分）
  6. 第６回：１１／１５　　中島：数値シミュレーション，数値計算ソフトウェア
  7. 第７回：１１／２９　　室田：加速法（Aitken加速，Euler変換）
  8. 第８回：１２／６　 室田：常微分方程式の解法
  9. 第９回：１２／１３　　中島：線形方程式の解法（直接法）
  10. 第１０回：１２／２０　中島：線形方程式の解法（反復法，共役勾配法）
  11. 第１１回：１／１０　　中島：偏微分方程式の解法
  12. 第１２回：１／１７　　中島：固有値問題の解法
  13. 第１３回：１／２４　　中島：大規模連立一次方程式の並列解法
　
補足資料
室田担当分
中島担当分
　
2012年まで担当の松尾先生のページへのリンク
　
参考書
『数値解析入門[増訂版]』（山本哲朗；サイエンス社）
『数値解析[第２版]』（森正武；共立出版）
『数値計算の常識』（伊理正夫，藤野和建；共立出版）
『MATLAB/Scilab で理解する数値計算』（櫻井鉄也；東京大学出版会）

『数値計算法の数理』（杉原正顯，室田一雄；岩波書店）
『線形計算の数理』（杉原正顯，室田一雄；岩波書店）

“Matrix Computations (3rd ed.)”(Golub & Van Loan；Johns Hopkins University Press)
『反復法 Templates』（朝倉書店）

『微分方程式の数値解法』（三井斌友；岩波書店）
『微分方程式による計算科学入門』（三井，小藤，齋藤；共立出版）
``Solving Ordinary Differential Equations I"（Hairer, N\o rsett, Wanner；Springer）
『偏微分方程式の数値シミュレーション（第２版）』（登坂宣好・大西和榮；東京大学出版会）
『微分方程式の数値解析』（田端正久；岩波書店）
　
成績評価方法
　学期途中に２回程度のレポートを課す． 　学期末に通常の形式の試験を行う．
講義の進め方
質問の時間を途中に設けるなど，インタラクティブにする．