最適化の分野で最近進展した「離散凸解析」への入門である． 離散凸解析は，組合せ最適化における美しい構造とは何か， を明かにするための新しい理論であり，標語的には

となる．離散凸解析の一つの柱である「共役関係」は

1. 非線形抵抗から成る電気回路における電流と電位の関係，
2. ポテンシャル問題における微分作用素とGreen関数の関係，
3. 数理経済学においては財と価格の関係

などを抽象化したものである．

抽象的な概念や定理のルーツを解説するのが本講義の目的であり， 凸解析やマトロイドについての予備知識は全く不要である

参考文献： 室田一雄， 離散凸解析, 共立出版, 2001.

1. 集合　（物事の関係を整理する手法） 関係，写像，べき集合，濃度，グラフ
2. 位相　（近似の良さを扱う手法） 開集合，近傍，ε-δ論法，連続性，一様収束
3. 行列　（線形性をもつシステムを扱う手法） Jordan標準形，一般化固有値，２次形式，Sylvesterの慣性律， 単因子標準形，線形不等式系