講義科目
「応用数理学」 (科目番号：８２０−１００９)
東京大学大学院情報理工学系研究科
教員
室田一雄　教授
内容
混合行列の理論と応用を講義する．
日時
2005年4月15日開講（7月22日が最終日）　金曜日 13:00〜14:30
休講予定：　6月3日, 6月10日

　７／２２が最終日です（確認しました）　

場所
東京大学工学部６号館（本郷）　セミナー室Ｂ（３階３６８号室）

　変更（５／１３以降）　６号館６２号講義室（２階２６４号室）　

内容説明
混合行列(mixed matrix)というのは， 「定数」と「独立パラメータ」が混在している行列のことである．
これは，工学的システム解析の道具として考え出された概念であり， 線形代数と組合せ数学の接点となっている．
この講義では
  1. 数値情報を捨象して構造情報を抽出するという「システム解析のセンス」
  2. 最大・最小定理や劣モジュラ関数などの「離散数学のセンス」
  3. 行列の標準形 とは何かというような「線形代数のセンス」
の３つとそれらの間のバランス感覚のようなものを扱うことになる．
講義資料
  1. 講義内容の詳細
  2. 混合行列の話　(「数理工学への誘い」，日本評論社, 2002, pp. 139-149）
  3. 混合行列の正準形と階層構造　（数学セミナー，2004年6月号, pp. 38-43）
  4. 次元解析 (2005-05-06)
  5. 混合多項式行列が混合行列であることの証明の補足 (2005-05-14)
  6. Dulmage-Mendelsohn分解　（意義と数理） (2005-04-12に更新; 2005-04-16に微修正 )
  7. DM既約性 (2005-06-17)
  8. 逆行列の非零パターンとDM分解 (2005-06-25)
  9. 混合行列の階数公式 (2005-07-15；2005-07-16に大幅改訂; 2005-07-19/27に微修正 )
参考文献
  1. 室田一雄: 離散システムの不変な階層構造を求めて --- グラフからマトロイドへ, 応用数理，1 (1991), 230--248.
  2. K. Murota: Mixed matrices---Irreducibility and decomposition, Combinatorial and Graph-Theoretic Problems in Linear Algebra (R. A. Brualdi, S. Friedland and V. Klee, eds.) The IMA Volumes in Mathematics and Its Applications, Vol. 50, Springer, 1993, pp.39--71.
  3. 室田一雄: マトロイドとシステム解析. 「離散構造とアルゴリズムI」(藤重悟 編)，近代科学社, 1992, 第2章, pp. 57--109.　（６号館２５６号室にあります）
  4. K. Murota: Structural approach in systems analysis by mixed matrices -- An exposition for index of DAE, ICIAM 95 (Proceedings of the Third International Congress on Industrial and Applied Mathematics held in Hamburg, Germany, July 3-7, 1995) Klaus Kirchgaessner, Osker Mahrenholtz, and Reinhard Mennicken, eds., Mathematical Research, Vol. 87 (1996), Akademie Verlag, pp. 257--279.
  5. K. Murota: Matrices and Matroids for Systems Analysis, Springer-Verlag, 2000. 　（６号館２５６号室にあります）
関連文献表
  1. "Combinatorial Matrix Theory and Applications" in "Selected publications of K. Murota"
  2. "Mixed Matrices and Polynomial Matrices" in "Recent papers by K. Murota"
成績評価方法 (レポートによる)
  1. 締切　６／１４：　 「Dulmage-Mendelsohn分解」　についての講義資料中の問題を解く．
  2. 締切　７／２０：　 この問題 を解く(2005-07-09に定理１の参照頁を訂正)．
  3. 締切　８／５：　 「混合行列の階数公式」　についての講義資料中の問題を解く．